Matemáticas de oposiciones
Problema 22: Examen de 2018 de Islas Baleares
Sea
𝜓 ⟨ 𝜓 ( 𝑥 ) , 𝑦 ⟩ = ⟨ 𝑥 , 𝜓 ( 𝑦 ) ⟩ 𝑥 , 𝑦 ∈ 𝐸 . ⟨ 𝜙 ( 𝑥 ) , 𝑦 ⟩ = − ⟨ 𝑥 , 𝜙 ( 𝑦 ) ⟩ 𝑥 , 𝑦 ∈ 𝐸 .
- Para todo
𝑥 ∈ 𝐸 𝜓 ( 𝑥 ) 𝜙 ( 𝑥 ) - Los endomorfismos
𝜓 + 𝜙 𝜓 − 𝜙 𝐸 . -
Sea
‖ ⋅ ‖ ⟨ ⋅ , ⋅ ⟩ . 𝑥 ∈ 𝐸 ‖ ( 𝜓 + 𝜙 ) ( 𝑥 ) ‖ = ‖ ( 𝜓 − 𝜙 ) ( 𝑥 ) ‖ . -
Sea
ℎ = ( 𝜓 + 𝜙 ) ∘ ( 𝜓 − 𝜙 ) − 1 . ‖ ℎ ( 𝑥 ) ‖ = ‖ 𝑥 ‖ 𝑥 ∈ 𝐸 . - Se cumple la igualdad
⟨ ℎ ( 𝑥 ) , ℎ ( 𝑦 ) ⟩ = ⟨ 𝑥 , 𝑦 ⟩ 𝑥 , 𝑦 ∈ 𝐸 .