Matemáticas de oposiciones

En el examen de oposiciones se seleccionan al azar cuatro temas de entre los 71 del temario. Queremos hallar la probabilidad de conocer al menos uno de ellos en función del número de temas que nos hemos preparado.

Sea el suceso 𝐴 =𝑐𝑜𝑛𝑜𝑐𝑒𝑟 𝑎𝑙𝑔ú𝑛 𝑡𝑒𝑚𝑎 y supongamos que nos hemos preparado 𝑘 temas. Hallamos la probabilidad del suceso complementario, es decir, de no conocer ningún tema: 𝑃(𝐴𝑐)=71−𝑘71⋅70−𝑘70⋅69−𝑘69⋅68−𝑘68=(71−𝑘)(70−𝑘)(69−𝑘)(68−𝑘)23.319.240. Por tanto, la probabilidad de conocer al menos un tema es 𝑃(𝐴)=1−𝑃(𝐴𝑐)=1−(71−𝑘)(70−𝑘)(69−𝑘)(68−𝑘)23.319.240=𝑘(139−𝑘)(𝑘2−139𝑘+9.658)23.319.240.