Matemáticas de oposiciones

En el examen de oposiciones se seleccionan al azar cuatro temas de entre los 71 del temario. Queremos hallar la probabilidad de conocer al menos uno de ellos en función del número de temas que nos hemos preparado.

Sea el suceso $A = \textit{conocer algún tema}$ y supongamos que nos hemos preparado $k$ temas. Hallamos la probabilidad del suceso complementario, es decir, de no conocer ningún tema: $$P(A^c) = \frac{71-k}{71} \cdot \frac{70-k}{70} \cdot \frac{69-k}{69} \cdot \frac{68-k}{68} = \frac{(71-k)(70-k)(69-k)(68-k)}{23.319.240}.$$ Por tanto, la probabilidad de conocer al menos un tema es: $$P(A) = 1 - P(A^c) = 1 - \frac{(71-k)(70-k)(69-k)(68-k)}{23.319.240}.$$