Matemáticas de oposiciones

1. Dado el determinante 𝐷𝑛 de una matriz tridiagonal cuadrada de orden 𝑛, halle 𝑃𝑛=∣𝐷𝑛𝐷𝑛−1𝐷𝑛+1𝐷𝑛∣, donde 𝐷𝑛=∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣𝑥100…01𝑥10…001𝑥1…0001𝑥…0⋮⋮⋮⋮⋱⋮00001𝑥∣ ∣ ∣ ∣ ∣ ∣.
2. Calcule 𝐷𝑛 para 𝑥 =2.

Sea un triángulo isósceles de base 𝑏 y lados iguales 𝑎. Sobre uno de sus lados iguales se construye exteriormente un triángulo equilátero. Sea 𝑂 el punto medio de la base del triángulo isósceles y sea 𝑋 el centro del triángulo equilátero construido. Calcule la longitud de la circunferencia de centro 𝑂 y radio 𝑂𝑋, en función de 𝑎 y 𝑏.

Amelia y Ezequiel son dos vecinos que comparten un tendedero en la azotea de su bloque. Una vez al día, cada uno sube a tender la ropa en un instante elegido de forma independiente y uniformemente al azar entre las 10:00 y las 17:00. La ropa tarda 45 minutos en secarse si se tiende antes de las 12:00, y 30 minutos si se tiende a partir de las 12:00; en ambos casos, se recoge inmediatamente después de secarse. Calcule la probabilidad de que al menos uno de los dos encuentre el tendedero ocupado por la ropa del otro cuando suba a tender.

Dada la función 𝑦=ln⁡|ln⁡|𝑥|| realice un estudio completo y represente su gráfica.